【不负责计算】纯概率计算单 UP 池和限定池的出货概率以及抽卡规划

简介

本文试图使用纯粹概率计算来分析得出，从玩家角度上应该对抽卡资源如何规划可以达到自己期望达到的抽卡概率目标。并且以这些概率为基础，稍加分析明日方舟的卡池规划思路以及限定池的问题以及井的可能修改策略。

本文的概率计算方法采用了动态规划的方法尝试计算出抽数对应概率的精确解，算法来源于 【限定池/标准池对比】你需要多少抽才能抽到年（和阿）？（附计算过程） - 哔哩哔哩 (bilibili.com) 。对于抽数与概率的对应关系，本文受该文章影响较大。但是该文章书写的时候还没有限定池赠送资源，本文中考虑了新的限定池赠送抽数并且给出了一定的抽卡方式推荐。

【注：本文没有考虑每个卡池每一个十连对应出货的概率，实际出货概率应高于理论值】

假说

这篇文章的分析基于作者的以下假说，对于假说有质疑的读者可以忽略本文章的全部结论。

假说一：“明日方舟”对于大部分玩家不鼓励“干员全收集”。即：对于任何一个干员来说，玩家群体中一定有一定比例的玩家不拥有该玩家。
假说二：“明日方舟”一年有四个限定池，每两个限定池之间的时间间隔为三个月。
假说三：“明日方舟”的限定卡池（在可见的未来中）不会出现两个干员强度均超标的情况。也就是对于大多数人而言，限定池中只强烈想要其中一个干员。
假说四：不考虑“搓玉”/“造玉”/“额外活动”等额外获得抽卡资源的情况。

结论

总体原则

对于所有卡池，请一定“量力而行”。给自己设定一个抽卡数量的上限，到达目标就可以收手了。

一定要小心沉没成本，下一抽不一定能带来奇迹。

“限定池白嫖定理”

限定卡池可以以至少 38.42% 的概率让免费你获得一个随机的六星干员，获得想要的限定池六星概率约为 15.51 %。

“井亏定理”【来源 nga，来源寻找中】

除了用 300 井换没抽到的限定之外，无论差多少抽都不应该补充抽数来换购任意五星和四星干员。（这样会亏资源，如果追求满潜则无所谓）

关键抽数

一些关键抽数、概率对应表格如下

抽数与对应概率

抽数(限定池额外抽数）	单 UP 池目标六星	限定池目标限定六星	限定池双六星
10（0）	0.0956	0.0678	0.0042
24（0）	0.2143	0.1551	0.0232
50（26）	0.3950	0.2962	0.0865
75（51）	0.6815	0.5264	0.2126
100（76）	0.7778	0.6290	0.3521
150（126）	0.9125	0.7955	0.6111
200（176）	0.9647	0.8859	0.7763
250（226）	0.9857	0.9361	0.8733
300（276）	0.9942	0.9642	0.9287

预期概率与对应抽数（总抽数）

预期出货概率	单 UP 池目标六星	限定池目标限定六星	限定池双六星
25%	29	41	82
50%	57	70	126
75%	92	132	190
80%	107	153	211
90%	142	212	271
95%	181	272	331（超井）
99%	270	410（超井）	470（超井）
99.5%	308	469（超井）	529（超井）

抽卡规划与抽数推荐

限定池

• 以积攒资源为目标：用光所有的免费抽卡机会，不要使用任何资源。以约 15.51% 的概率获取限定池的目标六星干员，以约 2.39% 的概率获得两个限定六星，并且可以免费获得约 8300 合成玉以及大量活动奖励（活动源石）。白嫖党强烈推荐该方式，其他类型的玩家在缺少资源时也强烈推荐放弃向限定池中投入资源
• 以目标六星为目标：
  • 小赌怡情型：只是想碰碰运气的话，可以投入约 50 抽左右的资源，总抽数在 70 抽附近，可以以 50% 的概率获得目标限定六星。小月卡党可以尝试这种方式，还可以继续积攒资源。资源计算方法参考本次夏活池子的这篇文章：【不负责任计算】一切从0开始，小月卡在7.25直播开始到夏日限定卡池结束，不计算源石换抽也不搓玉，能有多少抽？-泰拉通讯枢纽 (drblack-system.com)
  • 大赌刺激型：如果想要以较大的概率获得目标限定六星，建议将目标定在 150 抽，总抽数约 175 抽，以约 85% 的概率获得目标限定六星。大小月卡党可以采用这种方式，可以继续积攒资源。
  • 势在必得型：如果你真的希望保证获得一个限定六星，最好攒足一口井的资源，否则容易血压飙升。如果不怕血压，那么投入 250 抽附近的资源可以以 95% 的概率获得目标限定六星。一般来说，小月卡党攒一年，大小月卡党攒半年就可以做到。

单六星 UP 池

• 小赌怡情：投入约 57 抽，以约 50% 的概率获得 UP 六星。小月卡党需要额外 20 ~ 30 抽，大小月卡党有余。
• 大赌大气：投入约 120 抽，以约 85% 的概率获得 UP 六星。小月卡党攒三个月，大小月卡党一个月就可以。

其余类型的卡池（双五与轮换双 UP）

别抽！除非抽数充裕或者两个干员获得任何一个都行，否则不要往这些池子里投入过多抽数。

分析（未完待续）

附录

一些计算默认值

1. 小月卡党的每个月纯抽卡资源约为 30 抽。（30 * 200 + 30 * 100 + 1800 * 4 + 4 * 500 = 18200 约为 30 抽）
2. 大小月卡党每个月用石头换一次十连后抽卡资源约为 50 抽。（每个月购买“每月寻访组合包”，获得十连和 42 颗石头，33 颗石头用来抽卡）

名词解释

1. 限定池六星：指的是限定池里 UP 的两个六星干员。
2. 目标限定池六星：指的是想要限定池中 UP 的两个六星干员中的某一个。
3. 小月卡党：指每个月购买且仅购买“月卡”的玩家
4. 大小月卡党：指每个月都购买“月卡”和“每月寻访组合包”的玩家

程序与结果

因为论坛好像不能放附件，整个项目放在 github 上，项目中包括源码以及得到的完整数据表格。详情可见：simonkorl/arknights_banner (github.com)